一、国债期货如何与国开债建立比较口径

　　国开债与国债的比较

　　国开债和国债是市场上交易最为活跃的利率债品种，投资者往往会对两者的相关性和波动幅度进行比较，一般来说，国开债由于交易属性更强，其波动幅度整体也更大一些。常见的比较国开债与国债相关性和波动幅度的方法有两个：国开债和国债的利差；国开债的隐含税率。

　　具体而言，当国开债与国债利率处于上行趋势中时，国开债隐含税率和国开债-国债利差往往会出现上升；而当国开债与国债利率处于下行趋势中时，国开债隐含税率和国开债-国债利差往往会出现下降。

　　如何将国债期货价格的变动转换成收益率的变化

　　近年来，随着国债期货品种的推出，利率的交易工具越来越多样化，考虑到国债期货做空的便利性，我们时常也会利用国债期货和国开债开展一些套利交易。这就涉及到国债期货与国开债的价格比较，或者国债期货涨跌幅与国开债价格涨跌幅之间的相关性。由于国开债和国债的收益率是可比的，因此对于国开债与国债的比较和相关性分析，我们已经能够做到驾轻就熟。

　　但国债期货的价格反映的是虚拟国债的净价，而市场对于国开债的价格又习惯于用到期收益率来衡量，而且，如果我们直接比较国开债的净价与国债期货价格，也会涉及到国开债换券等方面的问题。因此，我们尝试参考国开债与国债现券的比较方式，将国债期货价格的变动转化成收益率的变化，进而与国开债收益率的比较做到无缝衔接。

　　本文中，我们尝试利用两种方式将国债期货的价格波动转换成相应期限国债收益率的变化：

　　(1)计算期货的隐含收益率

　　期货价格隐含收益率的计算方法主要分为四个步骤：

　　1。在期货合约某一交易日t日，确定当日CTD券(也可以是其它任意可交割券)、期货价格P；

　　2。根据期货合约定义，假定现在以P卖空期货并持有到期交割，实际上等同于在期货到期日以P*CF+AI卖出CTD券(AI指债券在交割日的应计利息)；

　　3。将P*CF+AI和CTD券在这一期间的付息(如有)贴现至t日，即得期货价格隐含的CTD券在t日的全价；

　　4。最后根据债券全价计算债券收益率，并将该收益率作为期货在t日的隐含收益率。

　　根据上述四个步骤，对于某个期货合约来说，其所有可交割券都可以计算得到一个隐含的收益率，而且每个可交割券对应的收益率均不相同，有的甚至差别较大。例如在2018年12月13日，180019.IB、180027.IB和180011.IB对应的隐含收益率分别为3.39%、3.37%和3.40%。考虑到国债期货合约CTD券切换较为频繁，因此我们计算最廉、次廉和三廉券所对应的隐含收益率的平均值并将其作为期货所隐含的收益率。接上述例子，在2018年12月13日，T1903合约所对应的隐含收益率为(3.39%+3.37%+3.40%)/3=3.39%。

　　(2)计算期货价格涨跌幅所对应的收益率变动幅度

　　在将国债期货每日涨跌幅度换算成相应的收益率变化幅度时，我们自然可以利用方法(1)中计算的隐含收益率的差值来表征。不过，我们在这里介绍另外一种简便算法：

　　参考久期的概念，某一只债券的久期是指收益率变动1%时，债券价格变动的百分比。因此，我们将国债期货价格的涨跌幅除以相应的久期就可以得到收益率的变化幅度。举例来说，T1903合约在2018-12-13日大幅下跌0.627%(根据收盘价计算)，CTD券180019.IB的修正久期为8.0634，则T1903合约对应收益率的上行幅度为(0.627%/8.0634)*10000=7.78BP。

　　二、国债期货与国开债的相关性分析

　　对于国债期货与国开债的相关性分析，我们从两个角度来进行阐述。

　　第一个是两者相对强弱的整体概览，通过这一角度，我们能很好的把握国开债与国债期货在每一时刻的孰强孰弱。主要分为三种方式：(1)利用国债期货隐含收益率计算的国开债隐含税率；(2)国开债与国债期货隐含收益率之间的利差；(3)统计每天国开债与国债期货涨跌幅的区别，并用移动平均的方法得到一条表征两者相对强弱表现的曲线。

　　第二个角度是两者价格变化的具体数理关系；以及在哪些时刻，国债期货的波动可能会更大一些。

　　国开债与国债期货相关性分析的整体概览

　　国开债和国债期货都是利率产品，价格走势本身就较为一致，从2015年以来，T合约价格与国开债收益率的相关系数达到了-0.97；T合约隐含收益率与国开债收益率的相关系数为0.98。因此，从整体上出发，国开债与国债期货的相关性分析的重点并不在于它们相关性的强弱，而是在于两者相对强弱的表现。

　　整体上来说，直观理解国开债与国债期货相对强弱关系的方式有三种：(1)利用国债期货隐含收益率计算的国开债隐含税率；(2)国开债与国债期货隐含收益率之间的利差；(3)统计每天国开债与国债期货涨跌幅的区别，并用移动平均的方法得到一条表征两者相对强弱表现的曲线。

　　对于这三种方法，前面两种方式较为简单，这也是上文中提及的研究国开债与国债相关性的分析方法。从下面两图也可以看到，国债期货与国开债的联动性跟上文提及的国开债与国债相关性的结论较为一致，只是有些幅度上的区别。

　　对于第三种方法，其本质是用一个具体的数值来表征期货与国开之间的相对强弱，具体计算分为三个步骤：

　　(1)将国债期货每日涨跌幅度换算成相应的收益率变化幅度；

　　(2)计算期货合约表现相对国开债表现的强度，即国开债收益率变化幅度与期货合约对应收益率变化幅度的差值，该差值大于零表示期货表现强于国开债；该差值小于零表示期货表现弱于国开债。

　　举例来说，在2018年12月13日，T1903合约大幅下跌0.627%(根据收盘价计算)，CTD券180019.IB的修正久期为8.0634，则T1903合约对应收益率的上行幅度为(0.627%/8.0634)*10000=7.78BP；而国开债180210.IB的收益率上行9BP，那么期货合约表现强于国开债，相对强度为9-7.78=1.12BP。

　　(3)由于“相对强度”指标每天的波动较大，因此我们利用移动平均的方式来平滑这一波动。因此，可以简单利用长短期移动平均线的变化来判断后续国开债与国债期货之间的强弱情况：当短期趋势线上穿长期趋势线时，期货在后续表现相对较强的概率大；当短期趋势线下穿长期趋势线时，国开债在后续表现相对较强的概率大。

　　另外，一般的移动平均线在短期均线与长期均线反复纠缠时，在判断标的价格的趋势性变化时会失效。但从期现货相对强弱的实质出发，其很好的克服了这个障碍，在均线发生缠绕时，若短期和长期均线均明显位于0上方，表明期货强于国开债；若短期和长期均线均明显位于0下方，表明期货弱于国开债。

　　国开债与国债期货隐含收益率之间的数理统计与区间统计

　　整体上来说，对于国开债与国债期货隐含利率的具体数理关系，我们可以简单利用线性回归的统计方式来进行阐述。以10年国开债利率为因变量，以T合约隐含利率为自变量，统计时间为2015.03.20-2018.12.12。回归结果如下：

　　国开债利率=1.15*国债期货隐含利率

　　根据上述回归结果，可以得到这样一个结论，即整体上来看，国债期货隐含利率每变动1BP，国开债利率变动的幅度在1.15BP左右。在此基础上，我们考虑国债期货本身涨跌幅与国开债利率变动之间的关系，结合经验来看，T合约的久期大约在8年左右，那么就可以大概得到这样一个经验总结：T合约价格每变动0.08%，国开债利率变动的幅度在1.15BP左右。

　　分区间来看，我们将2015年以来的时期，按照利率的涨跌大致划分为28个区间。在这28个区间中，国开债利率波动幅度较国债期货隐含利率波动幅度更大的时期为20个；相反，国开债利率波动较小的时期有8个。

　　在国开债波动相对更大的20个时期中，国开债最大波动曾超过了国债期货隐含利率的2倍，即在2017-12-07至2018-01-30期间，10年国开利率上行约36BP；而T合约隐含利率仅上行16BP左右。综合来看，在国开债波动更大的时期，国开债利率的波动幅度相对国债期货隐含利率来说，平均在1.5倍左右，也就是说，国债期货隐含利率上行10BP，国开债利率有可能会上行15BP左右。这也反映了国开债作为更活跃和更偏交易型的品种，其波动性自然会较国债来说更高一些。

　　当然，国开债的波动也并不是绝对会比国债期货的波动更大，在我们统计的28个时期中，有8个时期是国债期货的波动更大一些。总结这8个时期的经验，大概有以下结论：

　　在单边趋势行情遇到中途调整时，国开债波动更小的概率会变高。具体来说，在下行趋势中，利率出现短暂调整时，国开债利率上行的幅度可能会更小一些，比如在2015-04-30至2015-06-01；2018-07-19至2018-09-20时期。在上行趋势中，利率出现短暂调整时，国开债利率下行的幅度可能会更小一些，比如在2017-02-07至2017-02-27；2017-03-10至2017-04-13；2017-05-10至2017-06-27时期。这一结论可能与市场整体情绪有关，交易型机构普遍认为行情在这一时期并未走完。

　　当国开债与国债期货隐含利率的利差本身处于较低水平时，当利率继续下行，这时，国开债的表现未必会优于国债期货。比如在2016.05-08期间，当时国开债利率和国债期货隐含利率的利差处于较低水平，利率继续下行，但两者利率却是出现了回升，也就是说国债期货隐含利率下行的幅度更大一些。

　　另外，对于2016年底的债灾时期，国开债波动统计下来更小的原因是期货主力合约切换所致，当时国开债利率的波动其实也是更大一些。不过，利率随后在2016-12-20至2016-12-30期间的小幅回落也是遵循了上述总结的经验，即在上行趋势中，利率出现短暂调整时，国开债利率下行的幅度可能会更小一些。